На даче в отдаленной местности совсем не ловит 3G! Может ли быть так, ...

Да, 3G и 4G «раздают» разные базовые станции. Есть, конечно, и комбинированные варианты, но совершенно реальна ситуация, когда оператор не будет тратиться на 3G-станции, а сразу установит 4G, особенно если это какая-то отдаленная территория.

Роутер сразу можно и не покупать. Смартфоны без LTE сейчас редкость :). Можно взять симку (купить, попросить у знакомых) и проверить в телефоне. Имейте в виду, что карты покрытия 100% точность не дают. И вообще наличие покрытия не означает устойчивый сигнал и высокую скорость передачи данных. Так что лучше проверить. Советую использовать какую-либо программу для теста уровня сигнала, например, эту.

Если сигнал есть, но слабый, то не беда — мы уже обсуждали возможности его усиления и то, как выбрать репитер сотовой связи. Удачи!

Распространение сигнала зависит не от протокола связи, а от радиочастот.
Поэтому lte b20 будет намного лучше «пробивать», чем 3G на гигагерцовых частотах.
Для тестов надо брать версию смартфона с поддержкой всех рабочих частот в России.
Особенно это касается «луДших» аппаратов, да и любой техники не для Европы.