Можно ли использовать с iPhone наушники, произведенные не Apple? 

Простите, но что за идиотский вопрос, естественно можно. У Apple бывают странные ограничения, но не настолько же.

Другое дело, что у айфонов старее 7-ки (вы возможно молодая и таких не застали) есть 3,5 мм разъем для проводных наушников, у более новых нет. Так что проводные 3,5 мм уши в них не засунуть, но если хочется с проводом, можно купить USB-C (другое дело, что тогда не сможете одновременно слушать музыку и заряжать тел, ну да не суть).

Касаемо беспроводных — да, покупаете любые наушники и через настройки bluetooth на смартфоне (инструкция Apple) их подключаете, предварительно активировав режим сопряжения на наушниках (но это уже читайте в инструкции к наушникам). Потом наушники будут цепляться к телефону автоматом при включении. Этот процесс можно ускорить, если помимо bluetooth уши поддерживают еще и NFC.

Также айфоновладельцам стоит выбирать ушки с поддержкой кодека AAC («эппловский»), тогда звук с яблочными девайсами будет наиболее качественным. Вот, например, актуальная подборочка.



Ну и вроде все, удачи, если что, спрашивайте.