Скажите, где можно разместить заявку сделать логотип бесплатно (чтобы ...

О, а так можно что ли? А где разместить заявку, чтобы меня кормили бесплатно и давали мне вещи бесплатно и вообще за меня на работу ходили бесплатно?)

Может какие-то сервисы для фрилансеров типа фрилансер нет, фриланс ру, может найдутся новички, которые согласятся сделать за отзыв.

Есть полно онлайн-конструкторов для лого, для ваших запросов их хватит, вот уверен!

Или поищите на стоковых сайтах, тоже много интересных вариантов за относительно небольшие деньги. Не надо никого просить бесплатно работать.

Посмотрите хорошие онлайн-конструкторы логотипов:

https://logotypemaker.com/logo-maker
https://www.createalogoonline.com/
https://turbologo.ru/
https://www.logaster.ru/
https://logomaster.ai/ru/
https://www.onlinelogomaker.com/
https://genlogo.com/

И еще обзор сервисов:
https://www.logowiks.com/sozdat-logotip-besplatno

Получается конечно простенько, но вряд ли вам забесплатно кто-то идеально сделает. Можно еще посмотреть на готовые шаблоны и без особого труда наложить свой текст

https://ru.freepik.com/search?dates=any&format=search&page=1&query=logo&selection=1&sort=popular&type=vector

https://www.canva.com/templates/search/logos/

Ну а искать кого-то, кто сделает бесплатно, конечно, можно, но вопрос — зачем это ему?

В теории если у вас многообещающий стартап, можно пообещать фьючерсы (сумма, которая будет выплачена сразу после того, как проект выйдет на прибыль) либо долю в проекте (но тут уже, конечно, не одноразовое сотрудничество должно быть). Ну или работа на бартер, дизайнер вам лого, а вы ему за это что-то такое, что хорошо умеете делать вы. В общем, это все варианты :).